【初中数学知识】初中知识点总结（四）范文10篇

初中知识点总结（四） 篇1

七解题技巧和说明：

一、 推断题解题技巧：看其颜色，观其状态，察其变化，初代验之，验而得之。

1、 常见物质的颜色：多数气体为无色，多数固体化合物为白色，多数溶液为无色。

2、 一些特殊物质的颜色：

黑色：mno2、cuo、fe3o4、c、fes(硫化亚铁)

蓝色：cuso4?5h2o、cu(oh)2、cuco3、含cu2+ 溶液、

液态固态o2(淡蓝色)

红色：cu(亮红色)、fe2o3(红棕色)、红磷(暗红色)

黄色：硫磺(单质s)、含fe3+ 的溶液(棕黄色)

绿色：feso4?7h2o、含fe2+ 的溶液(浅绿色)、碱式碳酸铜[cu2(oh)2co3]

无色气体：n2、co2、co、o2、h2、ch4

有色气体：cl2(黄绿色)、no2(红棕色)

有刺激性气味的气体：nh3(此气体可使湿润ph试纸变蓝色)、so2

有臭鸡蛋气味：h2s

3、 常见一些变化的判断：

① 白色沉淀且不溶于稀硝酸或酸的物质有：baso4、agcl(就这两种物质)

② 蓝色沉淀：cu(oh)2、cuco3

③ 红褐色沉淀：fe(oh)3

fe(oh)2为白色絮状沉淀，但在空气中很快变成灰绿色沉淀，再变成fe(oh)3红褐色沉淀

④沉淀能溶于酸并且有气体(co2)放出的：不溶的碳酸盐

⑤沉淀能溶于酸但没气体放出的：不溶的碱

4、 酸和对应的酸性氧化物的联系：

① 酸性氧化物和酸都可跟碱反应生成盐和水：

co2 + 2naoh == na2co3 + h2o(h2co3 + 2naoh == na2co3 + 2h2o)

so2 + 2koh == k2so3 + h2o

h2so3 + 2koh == k2so3 + 2h2o

so3 + 2naoh == na2so4 + h2o

h2so4 + 2naoh == na2so4 + 2h2o

② 酸性氧化物跟水反应生成对应的酸：(各元素的化合价不变)

co2 + h20 == h2co3 so2 + h2o == h2so3

so3 + h2o == h2so4 n205 + h2o == 2hno3

(说明这些酸性氧化物气体都能使湿润ph试纸变红色)

5、 碱和对应的碱性氧化物的联系：

① 碱性氧化物和碱都可跟酸反应生成盐和水：

cuo + 2hcl == cucl2 + h2o

cu(oh)2 + 2hcl == cucl2 + 2h2o

cao + 2hcl == cacl2 + h2o

ca(oh)2 + 2hcl == cacl2 + 2h2o

②碱性氧化物跟水反应生成对应的碱：(生成的碱一定是可溶于水，否则不能发生此反应)

k2o + h2o == 2koh na2o +h2o == 2naoh

bao + h2o == ba(oh)2 cao + h2o == ca(oh)2

③不溶性碱加热会分解出对应的氧化物和水：

mg(oh)2 == mgo + h2o cu(oh)2 == cuo + h2o

2fe(oh)3 == fe2o3 + 3h2o 2al(oh)3 == al2o3 + 3h2o

二、 解实验题：看清题目要求是什么，要做的是什么，这样做的目的是什么。

(一)、实验用到的气体要求是比较纯净，除去常见杂质具体方法：

① 除水蒸气可用：浓流酸、cacl2固体、碱石灰、无水cuso4(并且可以检验杂

质中有无水蒸气，有则颜色由白色→蓝色)、生石灰等

② 除co2可用：澄清石灰水(可检验出杂质中有无co2)、naoh溶液、

koh溶液、碱石灰等

③ 除hcl气体可用：agno3溶液(可检验出杂质中有无hcl)、石灰水、

naoh溶液、koh溶液

除气体杂质的原则：用某物质吸收杂质或跟杂质反应，但不能吸收或跟有效成份反应，或者生成新的杂质。

(二)、实验注意的地方：

①防爆炸：点燃可燃性气体(如h2、co、ch4)或用co、h2还原cuo、fe2o3之前，要检验气体纯度。

②防暴沸：稀释浓硫酸时，将浓硫酸倒入水中，不能把水倒入浓硫酸中。

③防中毒：进行有关有毒气体(如：co、so2、no2)的性质实验时，在

通风厨中进行;并要注意尾气的处理：co点燃烧掉;

so2、no2用碱液吸收。

④防倒吸：加热法制取并用排水法收集气体，要注意熄灯顺序。

(三)、常见意外事故的处理：

①酸流到桌上，用nahco3冲洗;碱流到桌上，用稀醋酸冲洗。

② 沾到皮肤或衣物上：

ⅰ、酸先用水冲洗，再用3 - 5% nahco3冲洗;

ⅱ、碱用水冲洗，再涂上硼酸;

ⅲ、浓硫酸应先用抹布擦去，再做第ⅰ步。

(四)、实验室制取三大气体中常见的要除的杂质：

1、制o2要除的杂质：水蒸气(h2o)

2、用盐酸和锌粒制h2要除的杂质：水蒸气(h2o)、氯化氢气体(hcl，盐酸酸雾)(用稀硫酸没此杂质)

3、制co2要除的杂质：水蒸气(h2o)、氯化氢气体(hcl)

除水蒸气的试剂：浓流酸、cacl2固体、碱石灰(主要成份是naoh和cao)、生石灰、无水cuso4(并且可以检验杂质中有无水蒸气，有则颜色由白色→蓝色)等

除hcl气体的试剂：agno3溶液(并可检验出杂质中有无hcl)、澄清石灰水、naoh溶液(或固体)、koh溶液(或固体)

[生石灰、碱石灰也可以跟hcl气体反应]

(五)、常用实验方法来验证混合气体里含有某种气体

1、有co的验证方法：(先验证混合气体中是否有co2，有则先除掉)

将混合气体通入灼热的cuo，再将经过灼热的cuo的混合气体通入澄清石灰水。现象：黑色cuo变成红色，且澄清石灰水要变浑浊。

2、有h2的验证方法：(先验证混合气体中是否有水份，有则先除掉)

将混合气体通入灼热的cuo，再将经过灼热的cuo的混合气体通入盛有无水cuso4中。现象：黑色cuo变成红色，且无水cuso4变蓝色。

3、有co2的验证方法：将混合气体通入澄清石灰水。现象：澄清石灰水变浑浊。

(六)、自设计实验

1、 试设计一个实验证明蜡烛中含有碳氢两种元素。

实验步骤 实验现象 结论

①将蜡烛点燃，在火焰上方罩一个干燥洁净的烧杯烧杯内壁有小水珠生成 证明蜡烛有氢元素

②在蜡烛火焰上方罩一个蘸有澄清石灰水的烧杯澄清石灰水变浑浊 证明蜡烛有碳元素

2、试设计一个实验来证明co2具有不支持燃烧和密度比空气大的性质。

实验步骤 实验现象 结论 图

把两支蜡烛放到具有阶梯的架上，把此架放在烧杯里(如图)，点燃蜡烛，再沿烧杯壁倾倒co2 阶梯下层的蜡烛先灭，上层的后灭。 证明co2具有不支持燃烧和密度比空气大的性质

(七)、解题：

计算题的类型有：①有关质量分数(元素和溶质)的计算

②根据化学方程式进行计算

③由①和②两种类型混合在一起计算

(一)、溶液中溶质质量分数的计算

溶质质量分数 = ╳ 100%

(二)、化合物(纯净物)中某元素质量分数的计算

某元素质量分数= ╳ 100%

(三)、混合物中某化合物的质量分数计算

化合物的质量分数= ╳ 100%

(四)、混合物中某元素质量分数的计算

某元素质量分数= ╳ 100%

或：某元素质量分数= 化合物的质量分数 ╳ 该元素在化合物中的质量分数

(五)、解题技巧

1、审题：看清题目的要求，已知什么，求什么，有化学方程式的先写出化学方程式。找出解此题的有关公式。

2、根据化学方程式计算的解题步骤：

①设未知量

②书写出正确的化学方程式

③写出有关物质的相对分子质量、已知量、未知量

④列出比例式，求解

⑤答。

初中知识点总结（四） 篇2

初中数学几大知识点总结

初中数学知识点总结：轴对称与轴对称图形的性质

轴对称与轴对称图形的性质知识，下面是此知识的讲解。

轴对称与轴对称图形的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

以上的讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，相信对同学们的复习学习一定会有很好的帮助的。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的"规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：一提、二套、三分组、四十字。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

初中知识点总结（四） 篇3

初中数学轴对称知识点的归纳总结

初中数学轴对称知识点归纳

轴对称章节要求正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。那么接下来的轴对称内容请同学们认真记忆了。

轴对称

1.知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的`直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美。接下来的初中数学知识更加有吸引力，请大家继续关注哦。

初中知识点总结（四） 篇4

关于初中数学数列的概念知识点总结

知识要点：数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

数列的基本概念

数列的函数理解：

①数列可以看作一个定义域为正整数集n_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

数列的一般形式可以写成

a1，a2，a3，…，an，a(n+1)，……

简记为{an}，

项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence)，

项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。

数列的各项都是正数的为正项数列;

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如：1，2，3，4，5，6，7;

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如：8，7，6，5，4，3，2，1;

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列;

各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数);

各项相等的数列叫做常数列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。

通项公式：数列的第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。

递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集n_(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an=f(n)。

如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).

并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的`符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

知识要领总结：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

初中知识点总结（四） 篇5

导语大家都知道，初中数学学习是对学生逻辑计算能力的培养，想要学好初中数学，就要多总结所学知识，多掌握解题思路，通过习题的练习对数学学习产生兴趣。最终实现初中数学的融会贯通，学好这门课程。以下内容是为大家准备的相关内容。

代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数（一次函数、二次函数、反比例函数）

几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

1、实数的分类

有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数。如：－3，0.231，0.737373...

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－，0.1010010001...(两个1之间依次多1个0)。

实数：有理数和无理数统称为实数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001...等；

（4）某些三角函数，如sin60o等。

注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准．

3、非负数：正实数与零的统称。（表为：_≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（"三要素"）。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

5、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

初中知识点总结（四） 篇6

初中几何知识点总结

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的`对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2s=l×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d，那么ad=bc

如果ad=bc，那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(asa)

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(sss)

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线l和⊙o相交d﹤r

②直线l和⊙o相切d=r

③直线l和⊙o相离d﹥r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d﹥r+r②两圆外切d=r+r

③两圆相交r-r﹤d﹤r+r(r﹥r)

④两圆内切d=r-r(r﹥r)⑤两圆内含d﹤r-r(r﹥r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：l=n∏r/180

145扇形面积公式：s扇形=n∏r/360=lr/2

146内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)

今天的内容就介绍到这里了。

初中知识点总结（四） 篇7

初中数学同类项及其合并知识点总结

合并同类项就是逆用乘法分配律

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项(combining like terms)。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的`指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

初中知识点总结（四） 篇8

初中数学一次函数基础知识点总结

知识要领：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

一次函数基础知识

表达式为y=k_+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是_的一次函数。当b=0时称y为_的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=k_(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。

y关于自变量_的一次函数有如下关系：

1.y=k_+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)

当_取一个值时，y有且只有一个值与_对应。如果有2个及以上个值与_对应时，就不是一次函数。

_为自变量，y为因变量，k为常数，y是_的一次函数。

特别的"，当b=0时，y是_的正比例函数。即：y=k_ (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量_的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

函数性质 1.在正比例函数时，_与y的商一定。在反比例函数时，_与y的积一定。

在y=k_+b(k，b为常数，k≠0)中，当_增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当_减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当_=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1_+b1，y2=k2_+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

当k1，k2正负相同时，二次函数开口向上;

当k1，k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=a_+b，y2=c_+d)之比，得到的新函数y3=(a_+b)/(c_+d)为反比性函数，渐近线为_=-b/a，y=c/a。

知识归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 变量 ;数值始终不变的量叫做常量 。

初中知识点总结（四） 篇9

初中数学《整式运算》知识点的总结

1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的.系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

4.幂的运算：

5.整式的乘法：

1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.整式的除法

1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

初中知识点总结（四） 篇10

一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。注意：

(1)单个数字与字母也是代数式;

(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

二、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数项的次数就是这个多项式的次数。

三、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

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